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  • Matrice de changement de base en mécanique quantique

    Formulaire de report

    Définition

    Definition d'une matrice de changement de base en mécanique quantique

    Comme toutes les matrices de passages (Matrice de passage), ces matrices permettent de définir un vecteur d'une base à une autre.
    Cette matrice \(Q\) s'exprime avec des composantes telles que:
    $$Q_{i,j}={{\langle V_i\ket {W_j} }}$$
    Avec \(\ket{V_i},\ket{W_j}\in\mathcal H\) deux bases orthonormées (Base orthonormée de l’espace de Hilbert)



    Ici, prenons \(\ket {V_i},\ket {W_i}\in\mathcal H\) deux Base orthonormée de l’espace de Hilbert et un vecteur d'onde \(\ket \Psi\in\mathcal H\).

    Ses composantes selon les bases sont \(\Psi_i=\langle V_i\ket{\Psi}\) et \(\tilde\Psi_i=\langle W_i\ket{\Psi}\)

    Ces composantes sont reliés par:
    $$\Psi_i=\bra {V_i}\hat I\ket \Psi=\sum_j\langle V_i\ket{W_j}\langle W_j\ket{\Psi}=\sum_j \langle V_i\ket{W_j}\tilde\Psi_j$$

    Alors on a : \(\Psi_i=Q_{i,j}\tilde\Psi_j\) avec \(Q_{i,j}=\langle V_i\ket {W_j}\)


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